28 Mayo 2007
CUERPOS GEOMÉTRICOS
Debemos conocer la clasificación los diferentes cuerpos geométricos, saber construir modelos para poder determinar su área y volumen.
A continuación, les presento varioslinks relacionados con cuerpos geométricos, así como los temas para las exposiciones
hola profesora es luis mireles para mi los cuerpos geometricos es todo aquello que nos rodea ya que las cosas que miramos o tocamos en cualquier lugar o anbiente puede ser una figura plana cuadrada entre otros pero en la matematica es diferente ya que tienen un orden o una clasificasion deacuerdo a sus lados o formas espero que se recupere muy pronto
Cuerpo geométrico es aquel que ocupa un lugar en el espacio. Los cuerpos geométricos se clasifican en regulares e irregulares.
Dentro del conjunto de los cuerpos geométricos regulares encontramos 2 subconjuntos: cuerpos poliedros y cuerpos redondos.
Los cuerpos poliedros tienen todas sus caras planas. Por ejemplo: una caja de remedios es un cuerpo poliedro.
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Por ejemplo: un tarro de café es un cuerpo poliedro.
LEIDO ESTO ENTENDEMOS QUE LOS CUERPOS GEOMETRICOS ESTAN EN CADA LUGAR QUE MIREMOS Y POR ENDE LOS VEMOS CADA DIA Y NO SABEMOS IDENTIFICARLOS PERO YA CON ESTO SABEMOS QUE SE REPRESENTAN EN DOS GRUPOS QUE SON REDONDOS Y POLIEDROS. AUNQ SEGUN ENTENDI LOS CUERPOS POLIEDROS SON LOS MAS ABUNDANTES YA QUE ELLOS SE EMPLEAN MAS POR SU CONFECCION, LO CONTRAREO DE LOS CUERPOS REDONDOS QUE SON EL CONO, EL CILINDRO Y LA ESFERA. BYE Y CUIDESE
Buenos dias prof:
Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de sus caras:
- Cuerpos poliedros: son aquellos que tienen todas sus caras planas. Estos, a su vez, pueden dividirse en poliedros regulares y poliedros irregulares.
- Cuerpos rodantes: son aquellos que tienen por lo menos una cara curva.
Los cuerpos geométricos.
cuerpos geometricos
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
los cuerpos geometricos son aquellos objetos que vemos en la rutina de todoss los dias como son el autobus que nos lleva a la uni , el balon con que jugamos , la forma de la barquilla o helado que nos comemos
entre otros objetos estos son los cuerpos geometricos y lo son por que tienen forma o semejanza con los conos . piramides . cubos . esferas ect...
profesora yo consegui todo esto sobre el tema aunque no salieron los dibujos de la dimencion todo lo demas esta completo
La geometría
Es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, etc. Una parte importante de la geometría clásica es el estudio de las construcciones con regla y compás.
También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el Análisis Matemático y sobre todo con las Ecuaciones diferenciales). Es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la Geometría Descriptiva y del Dibujo Técnico), e incluso en la fabricación de artesanías.
Medir: Es la comparación de la magnitud que se está estudiando (como la longitud de una varilla, la masa de un cuerpo, el tiempo transcurrido entre dos eventos, etc.) con un patrón de medidas. Si cada persona tuviera su propio patrón de medida, sólo él comprendería el valor de su resultado y no podría establecer comparaciones a menos que supiera la equivalencia entre su patrón y el de su vecino. Por esta razón se ha acordado el establecimiento de un patrón que actualmente tiende a ser el Sistema Internacional (SI).
Tipos de medidas
Medidas directas: son el resultado de una comparación directa (usualmente con la ayuda de instrumentos) de una cantidad desconocida, con una cantidad conocida o estandarizada de la misma entidad.
Medidas indirectas: son aquellas que resultan del cálculo de un valor como función de una o más medidas directas. Ejemplo: el área de un cuadrado que se basa en la medida directa de su lado l:
La unidad de medida de longitud en el sistema internacional es el metro (m), pero existes otras unidades que son múltiplos y sub múltiplos del metro que se utilizan dependiendo de las dimensiones del objeto o forma que se esté estudiando.
Unidades de Longitud. ( )
Milímetro mm 0.001 metro
Centímetro cm 0.01 metro
Decímetro dm 0.1 metro
Metro m 1 metro
Decámetro Dam 10 metros
Hectómetro Hm 100 metros
Kilómetro Km 1000 metros
Miriámetro Mam 10000 metros
Unidades de área o superficie. ( )
Milímetro cuadrado
0.000001
Centímetro cuadrado
0.0001
Decímetro cuadrado
0.01
Metro cuadrado
1 m2
Decámetro cuadrado
100
Hectómetro cuadrado
10000
Kilómetro cuadrado
1000000
Unidades de Volumen. (m×m×m = m3)
Milímetro cúbico
0.000000001
Centímetro cúbico
0.000001
Decímetro cúbico
0.001
Metro cúbico
1 m3
Decámetro cúbico
1000
Hectómetro cúbico
1000000
Kilómetro cúbico
1000000000
Conversión de unidades
Unidades Inglesas Unidades SI Unidades CGS
Longitud:
Pulgada, plg
Pie, p
Milla, mi
0,0254 m
0.3048 m
1609 m
2,54 cm
30,48 cm
1,609×105 cm
Área:
Pulgada cuadrada plg2
Pie cuadrado p2
6,45×10-4
9,29×10-2
6,45
929
Volumen:
Pulgada cúbica plg3
Pie cúbico p3
1,64×10-5
2,83×10-2
16,387
2,8×104
Figuras en la geometría plana
Círculo: es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran comprendidos en una circunferencia. Usualmente, el círculo es el área, mientras que la circunferencia es la curva que lo delimita.
El segmento que une dos puntos de la circunferencia se llama cuerda. A las cuerdas de longitud máxima (aquellas que pasan por el centro) se les llama diámetros. Se conoce como radio del círculo a cualquier segmento que une el centro con la circunferencia, así como a la longitud de los mismos.
Una recta que atraviesa el círculo, cortando la circunferencia en dos puntos, se llama secante, mientras que una recta que toca al círculo en un sólo punto se denomina tangente.
Un círculo de radio r, acotará una superficie o área de:
El perímetro que delimita su circunferencia es:
Sector circular
Polígono: figura geométrica plana limitada por segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.
Polígonos regulares: son aquellos cuyos lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos son iguales.
Triángulo: polígono de tres lados.
Clasificación de los triángulos:
Equilátero: tiene los tres lados iguales Isósceles: tiene dos lados iguales. Escaleno: No tiene ningún lado igual.
Si un triángulo tiene los lados iguales, también son iguales sus ángulos. Un triángulo con dos lados iguales, también tiene dos ángulos iguales.
También son diferentes los ángulos.
Acutángulo: tiene los ángulos agudos. Rectángulo: tiene un ángulo recto. Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.
Cálculo del área de un triángulo
La superficie o área de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura (donde la altura es un segmento perpendicular que parte de la base hasta llegar al vértice opuesto) y dividiendo en dos. Siendo b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo y h la distancia perpendicular entre la base y el vértice opuesto a esa base el área AT queda expresada como:
Propiedades de los triángulos
La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
La suma de todos los ángulos de sus vértices, en un plano, es igual a 180°.
Cuadrilátero: polígono de cuatro lados. Una propiedad de los cuadriláteros, es que la suma de todos sus ángulos interiores son cuatro ángulos rectos, es decir, 360º.
Paralelogramo: polígono formado por cuatro lados, paralelos dos a dos.
Tipos de cuadriláteros
Cuadrado: paralelogramo que posee cuatro lados iguales en longitud y lados opuestos paralelos, con la condición de que sus ángulos internos son rectos.
Rectángulo: paralelogramo cuyos lados forman ángulos rectos entre sí. La longitud de sus lados es igual dos a dos.
h
Rombo: paralelogramo, que posee cuatro lados iguales en longitud y lados opuestos paralelos, pero con la condición de que sus ángulos internos no sean rectos.
Trapecio: cuadrilátero no paralelogramo, que tienen un sólo par de lados opuestos, paralelos.
Trapezoide: cuadrilátero no paralelogramo. Esto es, un polígono cerrado de cuatro lados, ninguno de los cuales es paralelo a otro.
Romboide: paralelogramo cuyos lados adyacentes y ángulos consecutivos son de distinta medida.
Pentágono
Apotema: línea perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular al punto medio de uno de sus lados.
Elementos básicos de las figuras planas
Mediana: En un triángulo, la mediana es la línea que une cualquier vértice con el punto medio del lado opuesto al vértice. Divide al triángulo en dos partes con la misma área. Las tres medianas se intersecan en el baricentro o centro de gravedad del triángulo o centro idee.
Trigonometría
Rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.
Trigonometría plana
El concepto trigonométrico de ángulo es fundamental en el estudio de la trigonometría. Un ángulo trigonométrico se genera con un radio que gira. Los radios OA y OB (figuras 1a, 1b y 1c) se consideran inicialmente coincidentes con OA. El radio OB gira hasta su posición final. Un ángulo y su magnitud son positivos si se generan con un radio que gira en el sentido contrario a las agujas del reloj, y negativo si la rotación es en el sentido de las agujas del reloj. Dos ángulos trigonométricos son iguales si sus rotaciones son de igual magnitud y en la misma dirección.
Una unidad de medida angular se suele definir como la longitud del arco de circunferencia, como s en la figura 2, formado cuando los lados del ángulo central (con vértice en el centro del círculo) cortan a la circunferencia.
Si el arco s (AB) es igual a un cuarto de la circunferencia total C, es decir, s = 3C, de manera que OA es perpendicular a OB, la unidad angular es el ángulo recto. Si s = 1C, de manera que los tres puntos A, O y B están todos en la misma línea recta, la unidad angular es el ángulo llano. Si s = 1/360 C, la unidad angular es un grado. Si s = YC, de manera que la longitud del arco es igual al radio del círculo, la unidad angular es un radián. Comparando el valor de C en las distintas unidades, se tiene que
1 ángulo llano = 2 ángulos rectos = 180 grados = p radianes
Cada grado se subdivide en 60 partes iguales llamadas minutos, y cada minuto se divide en 60 partes iguales llamadas segundos. Si se quiere mayor exactitud, se utiliza la parte decimal de los segundos. Las medidas en radianes menores que la unidad se expresan con decimales. El símbolo de grado es °, el de minuto es ' y el de segundos es ". Las medidas en radianes se expresan o con la abreviatura rad o sin ningún símbolo. Por tanto,
Se sobreentiende que el último valor es en radianes.
Un ángulo trigonométrico se designa por convenio con la letra griega theta (q). Si el ángulo q está dado en radianes, entonces se puede usar la fórmula s = rq para calcular la longitud del arco s; si q viene dado en grados, entonces
Funciones trigonométrica
Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.
Las seis funciones trigonométricas más utilizadas se definen de la siguiente manera:
Como la x y la y son iguales si se añaden 2p radianes al ángulo —es decir, si se añaden 360°— es evidente que sen (q + 2p) = sen q. Lo mismo ocurre con las otras cinco funciones. Dadas sus respectivas definiciones, tres funciones son las inversas de las otras tres, es decir,
Si el punto P, de la definición de función trigonométrica, se encuentra en el eje y, la x es cero; por tanto, puesto que la división por cero no está definida en el conjunto de los números reales, la tangente y la secante de esos ángulos, como 90°, 270° y -270° no están definidas. Si el punto P está en el eje x, la y es 0; en este caso, la cotangente y la cosecante de esos ángulos, como 0°, 180° y -180° tampoco está definida. Todos los ángulos tienen seno y coseno, pues r no puede ser igual a 0.
Como r es siempre mayor o igual que la x o la y, los valores del sen q y cos q varían entre -1 y +1. La tg q y la cotg q son ilimitadas, y pueden tener cualquier valor real. La sec q y la cosec q pueden ser mayor o igual que +1 o menor o igual que -1.
Como se ha podido ver en los anteriores apartados, el valor de las funciones trigonométricas no depende de la longitud de r, pues las proporciones son sólo función del ángulo.
Si q es uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo (figura 4), las definiciones de las funciones trigonométricas dadas más arriba se pueden aplicar a q como se explica a continuación. Si el vértice A estuviera situado en la intersección de los ejes x e y de la figura 3, si AC descansara sobre la parte positiva del eje x y si B es el punto P de manera que AB = AP = r, entonces el sen q = y/r = a/c, y así sucesivamente:
los cuerpo geometricos son dimensiones que se encuentra presente en todo el mundo hasta representada en nuestro cuerpo ya que son formaciones tantos normales como una figura hasta ser tridimencionales encontrada en un espacio determinado y por esta razon es importante que tengamos un conocimiento claro y presiso de como son para que nos sirben y cual es su beneficio para nuestra vida.
tambien: La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.
En este trabajo se busca destacar y lograr reconocer la geometría en teoría y aplicación, además de identificar cinco figuras geométricas con sus formulas, características, aplicaciones y los procesos que para conseguir su área o volumen se requieran, entre las muchas otras que esta importante y extensa materia abarca.
Con la realización de este trabajo pretendemos la consecución de nuevos y diversos conocimientos que de seguro serán bastante útiles en el resto de nuestra vida escolar, universitaria y profesional.
Mostramos además en este trabajo una variedad de ejercicios de aplicación que demuestran nuestro entendimiento del tema y que debido a la dedicación que esto nos ha significado esperamos sea de su agrado este trabajo.
*Concepto de cuerpo geometrico: son aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que existen en la realidad o pueden concebirce mentalmente, ocupa volumen en el espacio desarrondandonse por lo tanto en tres dimensionesde alto,anchoy largo;y estan compuestos por figuras geometricas.
*Los poliedros:son cuerpo geometricosque estan compueto exclusivamente por superficie que se denominan cara del poliedro. Hay dos clases:
Poliedro regular:son los que tienen todas sus caras iguales y planas.
ejemplo:el cubo,el tetaedro,octaedro,decaedro,icosaedro,etc.
poliedro irregular: en los cuales no se trata de que todas caras sean distintas, sino que tienen carasque comprende mas de un tipo de figuras planas.
ejemplos:cilindro,cono,cono trucado,esfera, semiesferas,etc.
Cuerpo Geometricos
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ireales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Joelvis López C.I. 20117287
Sección: I-013-D
Ingenieria Petroquimica
Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de sus caras:
- Cuerpos poliedros: son aquellos que tienen todas sus caras planas. Estos, a su vez, pueden dividirse en poliedros regulares y poliedros irregulares.
Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.
Los poliedros regulares son cinco:
El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.
El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.
El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.
El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.
Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas
Los principales poliedros irregulares son:
El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.
El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.
La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.
- Cuerpos rodantes: son aquellos que tienen por lo menos una cara curva.
Los principales poliedros redondos son:
El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.
El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.
La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.
La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.
CUERPO GEOMETRICO
Cuerpo geométrico: Es el cuerpo que esta limitado por superficies planas o curvas.
PRISMA
El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.
Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Prisma pentagonal).
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
AL = P · h
PIRAMIDE
La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.
Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular).
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
AL = P · a / 2
(Es decir, es área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura de una cara lateral ( a ) de la pirámide y dividido entre 2)
ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área del polígonos de la base)
VOLUMEN
V = Ab · h / 3
(Es decir, el volumen es igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y dividido entre 3)
(Es decir, es área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma)
ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área de los polígonos de las 2 bases)
VOLUMEN
V = Ab · h
(Es decir, el volumen es igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h ) del prisma)
CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. Ver revolución del Cilindro
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
AL = 2 · p · r · g
(Es decir, es área lateral es igual a 2 multiplicado por p ( pi ), el resultado multiplicado por el radio de la base (B) y multiplicado por la generatriz ( g ) del cilindro)
ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas las áreas de los dos círculos de las bases)
VOLUMEN
V = Ab · h
(Es decir, el volumen es igual al área del círculo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cilindro)
. CONO
El cono es un cuerpo geométrico engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. Ver revolución cono
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
AL = p · r · g
(Es decir, es área lateral es igual a p (pi)multiplicado por el radio (r) de la base y multiplicado por la generatriz ( g ) del cono)
ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área del circulo de la base)
VOLUMEN
V = Ab · h/ 3
(Es decir, el volumen es igual al área del circulo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cono y dividido entre 3)
ESFERA
La esfera es un cuerpo geométrico engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Podemos hallar el área y el volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA
A = 4 · p · r2
(Es decir, es área es igual a 4 multiplicado por p (pi), y el resultado se multiplica por el cuadrado del radio de la esfera)
VOLUMEN
V = 4/3 · p · r3
(Es decir, el volumen es igual a 4 multiplicado por p (pi), el resultado se multiplica por el cubo del radio de la esfera y lo que resulta se divide entre 3)
ELSY LOPEZ
C.I:19991632
SECCION 013
ING. PETROQUIMICA
Un Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen. Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos.
Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
-Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
-Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
-Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Cuerpos Redondos:
Son sólidos geométricos que tienen superficies curvas,
tales como: el cilindro, el cono y la esfera.
si nos Fíjamos, en nuestra vida cotidiana existen objetos que tienen forma de cuerpos redondos, como por ejemplo: los tanques para líquidos y gases, entre otras cosas.
...también a nuestro alrededor existen diferentes objetos
con forma de Cuerpos Redondos, barquilla, bola de billar entre otras cosas.
nombre: orozco ruth C.I.:20081031
seccion: I-013
Ing. petroquimica
Un Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos
Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Cuerpos Redondos
Son sólidos geométricos que tienen superficies curvas,
tales como: el cilindro, el cono y la esfera.
CUERPO, en general es todo lo que ocupa un lugar en el espacio. Una caja, una pelota, un tonel... son cuerpos.
CUERPO GEOMÉTRICO es la porción del espacio ocupada por un cuerpo.
El cuerpo geométrico no está; constituido por materia. Al decir que una bola es un cuerpo geométrico prescindimos de si es de madera, de cristal, y sólo nos interesa su forma, su extensión y las propiedades que de su forma y extensión se derivan.
El límite del cuerpo se llama SUPERFICIE. La superficie determina la forma exterior del cuerpo. La delgadísima capa de color que cubre un objeto pintado puede darnos la idea de la superficie.
El límite de la superficie es la LÍNEA. El borde de una hoja de papel es una línea.
PUNTO es el límite o extremo de una línea. Pude darnos idea del punto el extremo de una aguja.
FIGURA GEOMÉTRICA:
Se da el nombre de figura geométrica a todo conjunto de líneas, superficies y puntos relacionados entre sí. Las superficies que pueden adaptarse a la superficie del agua en estado de reposo, reciben el nombre de PLANOS. Las seis caras de un dado son superficies planas o simplemente PLANOS. La superficie lateral de un tonel, la superficie de una pelota, no son planos.
Los cuerpos geométricos.
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.
El estudio de los cuerpos geométricos comprende:
Su clasificación;Clases de cuerpos geométricos.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:
Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.
Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).
La representaciótricos gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.
Los poliedros regulares son cinco:
El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.
El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.
El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.
El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.
Los principales poliedros irregulares son:
El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.
El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.
La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.
Los principales poliedros redondos son:
El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.
El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.
La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.
La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.
dayanna martinez ingenieria petroquimica I-013-D
Los cuerpos geométricos.
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de sus caras:
- Cuerpos poliedros: son aquellos que tienen todas sus caras planas. Estos, a su vez, pueden dividirse en poliedros regulares y poliedros irregulares.
- Cuerpos rodantes: son aquellos que tienen por lo menos una cara curva.
Jorge Lopez ingenieria petroquimica I-013-D
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
El estudio de los cuerpos geométricos comprende:
Su clasificación;
Su diagrama y construcción;
El cálculo de su superficie total;
El cálculo de su volumen.
Clases de cuerpos geométricos.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Lo cuepos geometricos son elementos reales o ideales que existen en la realidad del cual se pueden concebir mentalmente. ocupan un volumen de espacio y se desrrolla en tres dimenciones: alto, ancho y largo. tambien los espacios geograficos se distinguen en dos clases de cuerpo geometrico:
1. Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
2. Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Marilinda D'amelio
I-013D-ING: Petroquimica
Los cuerpos geométricos.
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.
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El estudio de los cuerpos geométricos comprende:
Su clasificación;
Su diagrama y construcción;
El cálculo de su superficie total;
El cálculo de su volumen.
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Clases de cuerpos geométricos.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
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Los poliedros.
Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:
Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.
Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).
La representaciótricos gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.
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Los poliedros regulares.
Los poliedros regulares son cinco:
El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.
El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.
El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.
El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.
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Los principales poliedros irregulares.
Los principales poliedros irregulares son:
El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.
El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.
La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.
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Los principales poliedros redondos.
Los principales poliedros redondos son:
El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.
El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.
La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.
La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.
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Diagrama y construcción de poliedros.
El diagrama de un poliedro, consiste el despliegue de todos sus planos, unidos por un lado común, sobre un plano único.
Ese despliegue, tendrá dos utilidades principales; una que permitirá un diseño con el cual construir los poliedros en materiales apropiados (como cartulina, chapa metálica o madera laminar), y otra que conducirá al modo de calcular la superficie lateral.
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Construcción de poliedros.
Para lograr la construcción de poliedros, debe procederse a confeccionar un diagrama considerando cuidadosamente las dimensiones de sus planos y su lados comunes; de manera que ulteriormente sea posible, en el caso de utilizar un material que lo permita, realizar pliegues sobre las líneas desus aristas, hasta hacer coincidir los demás bordes y proceder a unirlos como aristas.
A efectos de poder efectuar la unión de las aristas que son líneas libres en el diagrama, puede ser necesario agregar a ellas una pestaña; que permita solaparla con la cara opuesta del arista, mediante el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir más facilmente poliedros de cartulina, esas uniones pueden sostenerse mediante cintas adhesivas.
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Cálculo de la superficie lateral de los poliedros.
La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometría con el nombre de área. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decímetros o centímetros cuadrados.
El punto de partida para la determinación del método aritmético de cálculo de la medida de la superficie comprendida en las figuras geométricas planas, es el estudio del cuadrado.
Subdividiendo un cuadrado en varios cuadrados cuyo lado sea una parte del cuadrado original, resulta fácil apreciar que la cantidad de cuadrados menores — que pueden considerarse como unidad de medida — es igual a la multiplicación del número de cuadrados contenidos en dos de los lados del cuadrado originario: 5 × 5 = 25.
Conviniendo en denominar base al lado horizontal del cuadrado original, y altura el vertical; el procedimiento de cálculo de la superficie del cuadro puede expresarse en la fórmula:
SUPERFICIE DEL CUADRADO = BASE × ALTURA
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En el caso del rectángulo, el mismo procedimiento permite establecer que el procedimiento de cálculo de su superficie es igual al del cuadrado: 5 × 8 = 40.
SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO = BASE × ALTURA
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La fórmula de cálculo del área del triángulo, es una derivación de las anteriores, atendiendo a que la diagonal de rectángulos lo divide en dos triángulos; por lo cual la superficie de todo triángulo es igual a la mitad de la del polígono que resultaría de duplicarlo tomando uno de sus lados como eje de simetría: 5 × 8 = 40 ÷ 2 = 20.
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Si se observa un trapecio, se percibe que cada una de sus diagonales lo convierte en la suma de dos triángulos.
Por lo tanto, la superficie de un trapecio es la suma de las superficies de uno de los dos pares de triángulos que se forman al trazar una diagonal.
En el trapecio, se denomina base mayor al mayor de sus lados paralelos, y base menor al otro lado paralelo. De tal manera, la base mayor resulta ser la base de uno de los triángulos, y la base menor resulta ser la base del otro; en tanto que la altura del trapecio es la altura de ambos triángulos. Puede obtenerse la suma de ambas superficies en una única operación, sumando ambas bases, dividiendo el resultado entre 2, y multiplicando por la altura: 9 + 6 = 15 ÷ 2 = 7,5 × 5 = 37,5.
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Propiedad fundamental de los polígonos regulares.
Observando las resultantes del estudio de las líneas de los polígonos regulares se detecta la siguiente propiedad fundamental:
En todos los polígonos regulares, el trazado de sus radios los divide en tantos triángulos como lados posean; cuyas alturas son iguales al apotema del polígono, y cuyas bases sumadas son iguales al perímetro del polígono.
En consecuencia, la superficie de un polígono regular será igual a la suma de las superficies de los triángulos que lo forman. Extendiendo la fórmula de cálculo de la superficie del triángulo, se deduce:
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Superficie del círculo.
Considerando el círculo como un polígono regular cuyos lados son cada uno de los puntos que componen su circunferencia, ésta resulta ser su perímetro; y el radio es a la vez el apotema respecto de cada uno de esos puntos.
La circunferencia es una línea difícil de medir; pero puede calcularse a partir de la medida del radio, aplicando la propiedad fundamental del círculo.
La propiedad fundamental del círculo, consiste en que existe una relación permanente entre su radio y la medida de su circunferencia, que es un valor constante de 3,1416; el cual se designa con la letra griega PI.
En consecuencia, aplicando al círculo la regla general para el cálculo de la superficie de un polígono regular, se concluye:
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Superficie de los polígonos irregulares.
Cualquier polígono irregular, puede descomponerse en triágulos, mediante el trazado de sus diagonales; o complementando éstas con perpendiculares desde un vértice a una diagonal.
Por lo tanto, conociendo la medida de las líneas que conformen las bases y alturas de esos triángulos, será posible calcular su superficie; y sumarla para obtener la superficie total del polígono irregular
carlos gavidia seccion 013 de ing. petroquimica
La geometría
Es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, etc. Una parte importante de la geometría clásica es el estudio de las construcciones con regla y compás.
Los cuerpos poliedros tienen todas sus caras planas. Por ejemplo: una caja de remedios es un cuerpo poliedro.
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Por ejemplo: un tarro de café es un cuerpo poliedro.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos
Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Un Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos
Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Cuerpos Redondos
Son sólidos geométricos que tienen superficies curvas,
tales como: el cilindro, el cono y la esfera.
ALBA CORONEL
Sección: I-013-D
Ing. petroquimica
Los cuerpos geométricos.
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.
Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de sus caras:
- Cuerpos poliedros: son aquellos que tienen todas sus caras planas. - Cuerpos rodantes: son aquellos que tienen por lo menos una cara curva.
El estudio de los cuerpos geométricos comprende:
•Su clasificación;
•Su diagrama y construcción;
•El cálculo de su superficie total;
•El cálculo de su volumen
Clases de cuerpos geométricos.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
•Los poliedros o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas. Estos, a su vez, pueden dividirse en poliedros regulares y poliedros irregulares. Los poliedros regulares:en los cuales todas las caras son iguales.
•Los poliedros irregulares:en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).
La representaciótricos gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.
Los poliedros regulares son cinco:
El cubo: que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
El tetraedro regular :compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.
El octaedro regular: compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus bases.
El icosaedro regular: compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal.
El dodecaedro regular: compuesto por doce caras con forma de pentágono.
Los principales poliedros irregulares son:
El prisma :que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, hexágono u otro polígono regular.
El prisma oblicuo: que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.
La pirámide recta :compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
La pirámide inclinada: similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.
Los cuerpos redondos: que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Los principales poliedros redondos son:
El cilindro: que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.
El cono: compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
El cono truncado: que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.
La esfera: que es circular en todos sus planos centrales.
La semiesfera :que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.
La geometría
Es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, etc. Una parte importante de la geometría clásica es el estudio de las construcciones con regla y compás.
Los cuerpos poliedros tienen todas sus caras planas. Por ejemplo: una caja de remedios es un cuerpo poliedro.
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Por ejemplo: un tarro de café es un cuerpo poliedro.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos
Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
8 Junio 2007 | 08:06 PM
Isbelys Perez seccion I-013D ING Petroquimica dijo
Un Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos
Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Cuerpos Redondos
Son sólidos geométricos que tienen superficies curvas,
tales como: el cilindro, el cono y la esfera.
CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. Ver revolución del Cilindro
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
AL = 2 · p · r · g
(Es decir, es área lateral es igual a 2 multiplicado por p ( pi ), el resultado multiplicado por el radio de la base (B) y multiplicado por la generatriz ( g ) del cilindro)
ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas las áreas de los dos círculos de las bases)
VOLUMEN
V = Ab · h
(Es decir, el volumen es igual al área del círculo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cilindro)
. CONO
hola prof disculpe la tardansa tuve problemas y no pude enviarle las tareas espero que me entienda cuidec feliz dia
PIRAMIDE
La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.
Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular).
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
AL = P · a / 2
(Es decir, es área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura de una cara lateral ( a ) de la pirámide y dividido entre 2)
ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área del polígonos de la base)
VOLUMEN
V = Ab · h / 3
(Es decir, el volumen es igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y dividido entre 3)
(Es decir, es área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma)
ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área de los polígonos de las 2 bases)
VOLUMEN
V = Ab · h
(Es decir, el volumen es igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h ) del prisma)
La geometría
Es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, etc. Una parte importante de la geometría clásica es el estudio de las construcciones con regla y compás.
Los cuerpos poliedros tienen todas sus caras planas. Por ejemplo: una caja de remedios es un cuerpo poliedro.
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Por ejemplo: un tarro de café es un cuerpo poliedro.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos
Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
La geometría
Es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio.
Cuerpo Geometricos
Se denominan cuerpos geométricos aquellos elementos que, ya sean reales o ireales.Los cuerpos geometricos se distinguen en dos clases los cuales son:
Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
*Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
*Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
*Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Los cuerpos redondos:son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono
Hola profesora disculpe lo tarde
SECC:I-013
INGENIERIA PETROQUIMICA
CUERPO, es todo lo que ocupa un lugar en el espacio. Una caja, una pelota, un tonel... son cuerpos.
CUERPO GEOMÉTRICO es la porción del espacio ocupada por un cuerpo.
El cuerpo geométrico no está; constituido por materia. Al decir que una bola es un cuerpo geométrico prescindimos de si es de madera, de cristal, y sólo nos interesa su forma, su extensión y las propiedades que de su forma y extensión se derivan.
El límite del cuerpo se llama SUPERFICIE. La superficie determina la forma exterior del cuerpo. La delgadísima capa de color que cubre un objeto pintado puede darnos la idea de la superficie.
El límite de la superficie es la LÍNEA. El borde de una hoja de papel es una línea.
PUNTO es el límite o extremo de una línea. Pude darnos idea del punto el extremo de una aguja.
FIGURA GEOMÉTRICA:
Se da el nombre de figura geométrica a todo conjunto de líneas, superficies y puntos relacionados entre sí. Las superficies que pueden adaptarse a la superficie del agua en estado de reposo, reciben el nombre de PLANOS. Las seis caras de un dado son superficies planas o simplemente PLANOS. La superficie lateral de un tonel, la superficie de una pelota, no son planos.
Los cuerpos geométricos.
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
También pueden decirse que un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
Clasificación de los cuerpos geométricos
· Poliedros: son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:
1. Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
2. Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
3. Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Poliedros regulare: Los poliedros en los cuales todas las caras son iguales. Ej.: el cubo, el tetraedro regular, el octaedro regular, entre otros.
Poliedros irregulares: los poliedros en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras. Ej.: el prisma, el prisma oblicuo, pirámide recta, pirámide oblicua, entre otros.
· Cuerpos Redondos: son sólidos geométricos que tienen superficies curvas, tales como: el cilindro, el cono y la esfera
CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES
AREAS
NOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA
Triángulo Es la porción de plano limitada por tres segmentos de recta.
h=altura
b=base
Paralelogramo Son los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos iguales y paralelos.
h=altura b=base A=b.h
Cuadrado Cuadrilátero de cuatro lados y 4 ángulos iguales.
l=lado d=diagonal
Rombo Cuadrilátero cuyas dos diagonales se cruzan en ángulo de 90º
d=diagonal mayor d'=diagonal menor
Trapecio Cuadrilátero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no.
b=base mayor b'=base menor h=altura
Polígono regular Es la porción de plano limitada por segmentos de recta, es regular si todos sus lados y ángulos son iguales.
a=apotema l=lado n=número de lados
Círculo Es la porción de plano limitada por la circunferencia.
r=radio A=p.r²
VOLUMENES
NOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA
Prisma Cuerpo geométrico cuyas bases son dos poligonos iguales y paralelos y sus caras laterales son paralelogramos
B=área de la base h=altura V=h.B
Ortoedro Prisma cuyas bases son dos rectángulos.
l=largo a=ancho h=altura V=h.l.a
Cubo Ortoedro donde las tres dimensiones son iguales.
a=lado V=a³
Pirámide Cuerpo geométrico cuya base es un polígono cualquiera y sus caras laterales triangulos
B=área de la base h=altura
Cilindro Es el Cuerpo geometrico engendrado por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados
r=radio
h=altura V=h.p.r²
Cono Es el Cuerpo geometrico engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno
r=radio
h=altura
Esfera Cuerpo geometrico engendrado por la revolución completa de un semicírculo alrededor de su diámetro.
r=radio
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gilberto dijo
hola profesora es gilberto. Los cuerpos geometricos se en cuentran en cualquier entorno de nuestra vida en cual quier cosa que miramos o tocamos en culaquier ambiente obsevamos una figura ya sea plana o tridimenciolnal, pero en la matematica o la geometria estas figuras tienen un orden o clasificacion de acuerdo a su lados o forma. espero se mejore pronto...
29 Mayo 2007 | 11:27 PM